【野球のドラフトの確率】クジ引きって順番によって変わる?変わらない?【数学で解説!】 No ratings yet.

ドラフトって何番目に引くかで確率変わるんじゃない?(‘・ω・’)

そのようなことを思っている人がいると思って、まず3人の監督の場合を計算しまーす!(^_^)v

A監督、B監督、C監督がいて、

A監督、B監督、C監督の順で引くとする。

3つのうち1つ当たりがある。

※何をしても、クジの確率は、変わらないとする 笑笑(・∀・)

※ズルも決してできないものとする 笑

※絶対に 笑笑

A監督の場合

(心の中では、最初だから緊張するわー。と予想 笑)

3つある中で、当たりは1つだけなので、

A監督は、当たり⇒1/3、外れ⇒2/3

よって、A監督の当たる確率は、1/3

B監督の場合

(A監督に当たり引かれたら、どうしようなー、と予想 笑)

B監督が当たる確率は、A監督が外れを選び、残りのクジの当たりを引く。

A監督は、外れ⇒2/3

B監督の確率は、当たり⇒1/2、外れ⇒1/2

よって、2/3×1/2=1/3

したがって、B監督の当たる確率は、1/3

C監督の場合

(最後かー。残り物には福があるやー。と予想 笑)

C監督が当たる確率は、A監督が外れを選び、B監督が外れを選ぶ。⇒そうすれば、残りは当たり

A監督が外れる確率は⇒2/3

B監督が外れる確率は⇒1/2

よって、2/3×1/2=1/3

したがって、C監督の当たる確率は、1/3

解答

A監督、B監督、C監督いずれも、当たる確率は、1/3

番外編

では、4以上はどうなんねんと思った方に、4以上もしまーす(笑)

でも、簡単ですよー!

n人監督がいる。1からnの順にクジを引くとする。

当たりの数は、1つ。

ズルは絶対にできないものとする 笑(・∀・)

・1番目の監督が当たりを引く確率は、1/n,,

・2番目の監督が当たりを引く確率は、

(外れ⇒当たり)

[(n-1)/n]×[1/(n-1)]

= 1/n,,

・3番目の監督が当たりを引く確率は、

(外れ⇒外れ⇒当たり)

[(n-1)/n]×[(n-2)/(n-1)] ×[1/(n-2)]

= 1/n,,

・4番目の監督が当たりを引く確率は、

(外れ⇒外れ⇒外れ⇒当たり)

[(n-1)/n]×[(n-2)/(n-1)]

× [(n-3)/(n-2)]×[1/(n-3)]=1/n,,

もう許してーー笑(‘・ω・’)

n人の監督がいて、それぞれの監督のクジが当たる確率は、

1/n,,

nが本当に成り立つのか?⇒数学的帰納法

①n=1の時、( 面倒くさいで省略笑笑(・∀・) )

②n=kが成り立つと仮定すると、n=k+1の時

、( またまた、面倒くさいで省略笑笑(・∀・) )

よって、1/n が成り立つ


終了ーー!

こんな、しょうもないことに数学使ってる、ワイいる笑笑(・∀・)

以前に宝くじについても計算したので、暇があればどうぞ!

【宝くじ】数学で、1等が出る確率を出してみた

ほな(`・ω・´)ゞ

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